Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A (8; 0) và có đỉnh là I (6; −12).

Ta có parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.8² + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

Mà parabol y = ax² + bx + c có đỉnh là I (6 ; –12):

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6\)\( \Rightarrow b = - 12a\)(2)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 12\)⇒∆ = 48a ⇒ b² – 4ac = 48a (3)

Từ (1), (2) và (3)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{64a + 8b + c = 0}\\{b = - 12a}\\{{b^2} - 4ac = 48a}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 36}\\{c = 96}\end{array}} \right.\)

Vậy a = 3; b = – 36 ; c = 96 và parabol y = 3x² – 36x + 96.