Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn
Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng đo 4 góc lập thành 1 cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất ?
Chẳng hạn \[\widehat A < \widehat B < \widehat C{\rm{ < }}\widehat D\]
Gọi a số đo \[\widehat A\] của tứ giác ABCD
Vì các góc lập thành cấp số cộng (số đo góc lớn hơn số đo góc nhỏ hơn bằng một số)
Gọi d là khoảng chênh lệch số đo giữa các góc (công sai của cấp số cộng, lớp 11 mới học)
Theo đề ta có
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 360o
4a + 6d = 360
hay 2a + 3d = 180 (1)
Vì góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất nên
a + 3d = 5a (2)
Từ (2) suy ra 3d = 5a - a = 4a
Thau vào (1):
2a + 3d = 2a + 4a = 180
6a = 180 suy ra a = 30 \[ \to d = \frac{{4.30}}{3} \to d = 40\]
Vậy số đo góc A là 30 độ
số đo góc B là 70 độ
góc C = 70 + 40 = 110 độ
và góc D = 110 + 40 = 150 độ