Với giá trị nào của m để phương trình 9^x – 3^x + m = 0 có nghiệm?

A. $m > \frac{1}{4}$

B. m < 0

C. m > 0

D. $m \le \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Đặt t = 3^x > 0

Ta có t² – t + m = 0 ⇔ t – t² = m

Xét f(t) = t – t²

f’(t) = 1 – 2t

$f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

Ta có bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm thì $m \le f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}$

Vậy ta chọn đáp án D.