Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó

Trả lời

Ta có: n (W) = 5!

Gọi  $\overline{A}$ là biến cố “Số 2 và 3 đứng cạnh nhau”

+ TH1:  $\overline{23abc}$  có 3! (cách)

+ TH2:  $\overline{a23bc}$ có 3! (cách)

+ TH3:  $\overline{ab23c}$ có 3! (cách)

+ TH4:  $\overline{abc23}$ có 3! (cách)

Mà 2 và 3 có thể đổi chỗ cho nhau nên: 

$n\left(\overline{A}\right)=2.4.3!=48$

Do đó  $n\left(A\right)=n\left(\Omega \right)-n\left(\overline{A}\right)=5!-48=72$.

Vậy lập được 72 số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau.