Chọn số cho ô thứ nhất có 8 cách (kể cả số 0)

Chọn số cho ô thứ hai có 7 cách

…

Chọn số cho ô thứ 8 có 1 cách

Suy ra có 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 8! cách xếp 8 chữ số 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5 vào 8 ô

Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần nên số cách xếp là $\frac{{8!}}{{3!}}$ kể cả số 0 đứng đầu

Xét trường hợp ô thứ nhất là chữ số 0, tương tự ta tìm được số cách xếp là $\frac{{7!}}{{3!}}$

Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là $\frac{{8!}}{{3!}} - \frac{{7!}}{{3!}} = 5880$

Vậy ta chọn đáp án C.