Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ chia hết cho 6.

Xét hiệu: (a³ + b³ + c³) – (a + b + c)

= (a³ – a) + (b³ – b) + (c³ – c)

= a(a² – 1) + b(b² – 1) + c(c² – 1)

= a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1)

Dễ thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp

Suy ra (a³ + b³ + c³) – (a + b + c) chia hết cho 6

Mà a + b + c = 2 112 ⋮ 6

Suy ra  a³ + b³ + c³ ⋮ 6

Vậy a³ + b³ + c³ chia hết cho 6.