Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Có hệ số góc bằng –2 và đi qua điểm A(–1; 2).

b) Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.

c) Đi qua hai điểm B(1; 2) và C(3; 6).

Lời giải

a) Vì hệ số góc bằng –2 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = –2x + b.

Đường thẳng đi qua điểm A(–1; 2).

Suy ra 2 = –2.(–1) + b

Do đó b = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = –2x.

b) Vì tung độ gốc bằng 3 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + 3 (a ≠ 0).

Lại có đường thẳng đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng –1.

Suy ra 0 = a.(–1) + 3

Do đó a = 3 (nhận).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x + 3.

c) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b (a ≠ 0).

Ta có đường thẳng đi qua điểm B(1; 2).

Suy ra 2 = a + b.

Do đó a = 2 – b    (1)

Lại có đường thẳng đi qua điểm C(3; 6).

Suy ra 6 = 3a + b (2)

Thế (1) vào (2), ta được: 6 = 3(2 – b) + b.

⇔ 6 = 6 – 3b + b

⇔ –2b = 0

⇔ b = 0.

Với b = 0, ta có a = 2 – b = 2 – 0 = 2 (nhận).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x.