+) Vẽ đồ thị hàm số \[\left( {{{\rm{d}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{: y =   - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Với x = 0→ y = 0 ta có điểm (0; 0)

Với \[{\rm{x = 2}} \to {\rm{y =   - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. 2 =   - 1}}\] ta có điểm (2; −1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0); (2; −1) ta được (d₁)

+) Vẽ đồ thị hàm số$\left( {{{\rm{d}}_{\rm{2}}}} \right){\rm{ : y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3}}$

Với x = 0 → y = 3 ta có điểm (0; 3)

Với \[{\rm{y = 0}} \Rightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3 = 0}} \Rightarrow {\rm{x =   - 6}}\] ta có điểm (−6; 0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3); (−6; 0) ta được (d₂)

+) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( {{{\rm{d}}_{\rm{3}}}} \right){\rm{: y = 2x + b}}$và $\left( {{{\rm{d}}_{\rm{2}}}} \right){\rm{: y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3}}$là

${\rm{2x + b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3}}$

$\Leftrightarrow {\rm{2x - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x = 3 - b}}$

$\Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{x = 3 - b}}$

$\Leftrightarrow {\rm{3x = 6 - 2b}}$

$\Rightarrow {\rm{x = 2 - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{b}}$

Thay ${\rm{x = 2 - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{b}}$vào $\left( {{{\rm{d}}_{\rm{2}}}} \right){\rm{ : y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3}}$

$\Rightarrow {\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. }}\left( {{\rm{2 - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{b}}} \right){\rm{ + 3 = 1 - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{b + 3 = 4 - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{b}}$

Vì giao điểm của (d₂); (d₃) có tung độ và hoành độ đối nhau

→ x + y = 0

$\Rightarrow {\rm{2 - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{b + 4 - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{b = 0}}$

\[ \Leftrightarrow {\rm{ - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{b - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{b =   - 4 - 2}}\]

\[ \Leftrightarrow - {\rm{b =   - 6}}\]

$\Leftrightarrow {\rm{b = 6}}$

Vậy ${\rm{b = 6}}$thỏa mãn đề bài