Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:

y =\(\frac{{ - 1}}{2}x\) (d₁) và y = \(\frac{1}{2}x\) + 3 (d₂).

Xác định b để đường thẳng (d₃) y = 2x + b cắt (d₂) tại điểm có tung độ và hoành độ đối nhau.

+) Vẽ đồ thị hàm số (d₁): y = \(\frac{{ - 1}}{2}x\)

Với x = 0 ⇒ y = 0 ta có điểm (0;0)(

Với x = 2 ⇒ y = \(\frac{{ - 1}}{2}\).2 = −1 ta có điểm (2;−1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;0);(2;−1) ta được (d₁)

+) Vẽ đồ thị hàm số (d₂):y =\(\frac{1}{2}x\)+ 3

Với x = 0 ⇒ y = 3 ta có điểm (0;3)

Với y = 0 ⇒\(\frac{1}{2}x\)+ 3 = 0 ⇒ x = −6 ta có điểm (−6;0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0;3);(−6;0) ta được (d₂)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₃): y = 2x + b và (d₂): y =\(\frac{1}{2}x\)+ 3

2x + b = \(\frac{1}{2}x\)+ 3

⇔ \(\frac{3}{2}x = 3 - b\)

⇔ x = \(2 - \frac{2}{3}b\)

Thay x = \(2 - \frac{2}{3}b\) vào (d₂) ta được: y = \(\frac{1}{2}\left( {2 - \frac{2}{3}b} \right) + 3 = 4 - \frac{1}{3}b\)

Vì giao điểm của (d₂); (d₃) có tung độ và hoành độ đối nhau

⇒ x + y = 0

⇔ \(2 - \frac{2}{3}b + 4 - \frac{1}{3}b = 0\)

⇔ –b = – 6

⇔ b = 6

Vậy b = 6.