Vật đặt trên đỉnh dốc dài 165 m, hệ số ma sát \(\mu = 0,2\), góc nghiêng của dốc là \(\alpha \).

a. Với giá trị nào của \(\alpha \) để vật nằm yên không trượt?

b. Cho \(\alpha = {30^0}\). Tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc? Cho tan 11⁰ = 0,2; cos 30⁰ = 0,85.

Lời giải

a. Để vật nằm yên không trượt thì

\({F_{ms}} \ge {P_x} \Rightarrow \mu .{P_y} \ge {P_x} \Leftrightarrow \mu .P.cos\alpha \ge P.\sin \alpha \)

\( \Rightarrow \mu \ge \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \tan \alpha \Rightarrow \alpha \le \arctan \left( {0,2} \right) = {11^0}\)

b. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ

Vật trượt xuống dốc, theo định luật II Newton ta có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0x:{P_x} - {F_{ms}} = m.a}\\{0y:N - {P_y} = 0}\end{array}} \right.\]

\( \Rightarrow P.\sin \alpha - \mu .P.cos\alpha = m.a \Rightarrow a = \frac{{P.\sin \alpha - \mu .P.cos\alpha }}{m} = g(\sin \alpha - \mu cos\alpha )\)

Thay số ta được: a = 10.(sin30⁰ – 0,2.cos30⁰) = 3,3 m/s²

Thời gian vật xuống dưới chân dốc là

S = 0,5.a.t² \( \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2S}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.165}}{{3,3}}} = 10s\)

Vận tốc của vật khi xuống tới chân dốc là

v = a. t = 3,3 . 10 = 33 m/s.