Vận dụng trang 65 Toán 10 Tập 2: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
Để chọn được 4 bạn lập thành đội cờ đỏ sao cho có đủ đại diện của các lớp, ta thấy có 3 trường hợp như sau:
+ Trường hợp 1: Thực hiện 3 công đoạn – chọn 2 bạn lớp 10A, 1 bạn 10B, 1 bạn 10C.
– Chọn 2 bạn của lớp 10A, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là: 30 . 29 : 2 = 435 cách chọn.
– Chọn 1 bạn của lớp 10B có 35 cách chọn.
– Chọn 1 bạn của lớp 10C có 32 cách chọn.
Do đó, số cách chọn là: 435 . 35 . 32 = 487 200 (cách chọn).
+ Trường hợp 2: Thực hiện 3 công đoạn – chọn 1 bạn lớp 10A, 2 bạn 10B, 1 bạn 10C.
– Chọn 1 bạn của lớp 10A có 30 cách chọn.
– Chọn 2 bạn của lớp 10B, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là: 35 . 34 : 2 = 595 cách chọn.
– Chọn 1 bạn của lớp 10C có 32 cách chọn.
Do đó, số cách chọn là: 30 . 595 . 32 = 571 200 (cách chọn).
+ Trường hợp 3: Thực hiện 3 công đoạn – chọn 1 bạn lớp 10A, 1 bạn 10B, 2 bạn 10C.
– Chọn 1 bạn của lớp 10A có 30 cách chọn.
– Chọn 1 bạn của lớp 10B có 35 cách chọn.
– Chọn 2 bạn của lớp 10C, vì vai trò hai bạn như nhau nên số cách chọn là: 32 . 31 : 2 = 496 cách chọn.
Do đó, số cách chọn là: 30 . 35 . 496 = 520 800 (cách chọn).
Vì các trường hợp là rời nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng, vậy số cách chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ là: 487 200 + 571 200 + 520 800 = 1 579 200 (cách chọn).