a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:

MA$\bot$OA.

Mà OH$\bot$EF $\Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ$

Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}$

Suy ra $\Delta OEF$ cân tại O.

c) Theo câu a) ta có: $\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ$

$\Rightarrow \Delta OHF$ ᔕ $\Delta OIB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OF}}{{OB}} \Rightarrow OI.OF = OB.OH$.