Tứ giác ABCD có $\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D$tỉ lệ với 3 : 4 : 5 : 6
a) Tính các góc của tứ giác
b) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?

 a) Do tổng 4 góc của 1 tứ giác bằng 360⁰ nên:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}$

Mà $\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 3:4:5:6$

$\Rightarrow \frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \widehat {\frac{C}{5}} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{3 + 4 + 5 + 6}} = \frac{{{{360}^0}}}{{18}} = {20^0}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = {{3.20}^0} = {{60}^0}}\\{\widehat B = {{4.20}^0} = {{80}^0}}\\{\widehat C = {{5.20}^0} = {{100}^0}}\\{\widehat D = {{6.20}^0} = {{120}^0}}\end{array}} \right.$

b) Ta thấy 

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}$

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat D = {180^0}\\ \Rightarrow AB//CD\end{array}$

=> ABCD là hình thang