Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s. a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2 s. b. Viết phươ
23
24/05/2024
Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s.
a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2 s.
b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?
Trả lời
Lời giải
Chọn gốc toạ độ O ở đỉnh tháp, trục toạ độ ox theo hướng v0 trục oy thẳng đứng xuống dưới.
Chọn gốc thời gian là lúc ném vật.
a. Phương trình tọa độ của quả cầu theo trục Ox và Oy
|
Trục Ox
|
Trục Oy
|
|
ax = 0
v0x = v0
vx = v0 + ax.t = 20 m/s
x0 = 0
\( \Rightarrow x = {v_0}.t = 20.t\) (1)
Lúc 2 s: x = 40 m
|
ay = g
v0y = 0
vy = g.t
y0 = 0
\( \Rightarrow y = \frac{1}{2}g.{t^2} = 5{t^2}\)(2)
Lúc 2 s: y = 20 m
|
b. Phương trình quỹ đạo của quả cầu
Từ (1) \( \Rightarrow t = \frac{x}{{20}}\) thế vào (2) được: \(y = 5.{\left( {\frac{x}{{20}}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{80}}\,(m)\) \(\left( {x \ge 0} \right)\)
Quỹ đạo là một nhánh đường parabol đỉnh O.
c. Khi quả cầu chạm đất thì y = 80 m
\(80 = \frac{{{x^2}}}{{80}}\, \Rightarrow x = 80\,m\)
\( \Rightarrow \)Quả cầu chạm đất tại nơi cách chân tháp 80 m
Vận tốc quả cầu khi chạm đất là
\(v = \sqrt {v_0^2 + 2gh} = \sqrt {{{20}^2} + 2.10.80} = 20\sqrt 5 \,m/s\)
