Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
48
11/07/2024
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO ⊥ BC tại H.
Trả lời
a) • Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên
Xét tứ giác ABOC có , mà hai góc này ở vị trí đối nhau
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp
Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• Xét (O) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC
Mà OB = OC nên O cũng nằm trên đường trung trực của BC
Do đó AO là trung trực của BC nên AO ⊥ BC tại H.
