Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5). a) Chứng minh A, B, C là ba

Trả lời

a) Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;-3\right)$ 

Do  $\frac{3}{3}=1\ne -1=\frac{3}{-3}$ suy ra  $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Tọa độ trung điểm của BC là

$I\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow I\left(\frac{4+4}{2};\frac{1-5}{2}\right)\Rightarrow I\left(4;-2\right)$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 

$G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

$\Rightarrow G\left(\frac{1+4+4}{3};\frac{-2+1-5}{3}\right)\Rightarrow G\left(3;-2\right)$

b) Gọi I(x; y)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IA}=\left(1-x;-2-y\right)\\ \overrightarrow{IB}=\left(4-x;1-y\right)\\ \overrightarrow{IC}=\left(4-x;-5-y\right)\end{array}\right.$ 

Do  $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

$\iff \left(13-4x;-11-4y\right)=\overrightarrow{0}=\left(0;0\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}13-4x=0\\ -11-4y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{13}{4}\\ y=-\frac{11}{4}\end{array}\right.\Rightarrow I\left(\frac{13}{4};-\frac{11}{4}\right)$

c) Gọi D(x; y). Theo giả thiết ta có AB = 2CD và ABCD là hình thang nên

$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$

Û (3; 3) = 2(4 − x; −5 − y)

Û (3; 3) = (8 − 2x; −10 − 2y)

$\iff \left\{\begin{array}{l}8-2x=3\\ -10-2y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{array}\right.\Rightarrow D\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$