Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 4); B (4; 0); C (−2; −2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$  biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là: $T_{\overrightarrow{BC}}$  biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là:

A. ( − 4; − 1);

Ta có: Tọa độ véc tơ $\overrightarrow{BC}$ = (–2 – 4; – 2 – 0) = ( – 6; – 2);

$T_{\overrightarrow{BC}}$(A) = A’ (−5; 2);

$T_{\overrightarrow{BC}}$ (B) = B’ ≡ C (−2 ;– 2);

$T_{\overrightarrow{BC}}$ (C) = C’ (−8 ;– 4);

Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác  A’B’C’, khi đó ta có HA’ ⊥ B’C’; HB’ ⊥ A’C’; HA’⊥ B’C’; HB’ ⊥ A’C’.$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{HA\text{'}}.\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=0\\ \overrightarrow{HB\text{'}}.\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}=0\end{array}\right.$

$\overrightarrow{HA\text{'}}=\left(-5-x;2-y\right)$;

$\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}=\left(-6;-2\right)$;

$\overrightarrow{HB\text{'}}=\left(-2-x;-2-y\right)$;

$\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}=\left(-3;-6\right)$;

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\left(-5-x\right).\left(-6\right)+\left(2-y\right)\left(-2\right)=0\\ \left(-2-x\right).\left(-3\right)+\left(-2-y\right)\left(-6\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=-4\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy H (– 4; – 1).

Đáp án đúng là A.