A. Có duy nhất;

B. 2;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi ${\overrightarrow{n}}_d\left(a;b\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d (với a² + b² ≠ 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và có ${\overrightarrow{n}}_d\left(a;b\right)$ là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: a(x – 2) + b(y – 0) = 0 hay ax + by – 2a = 0.

Trục hoành Ox có phương trình y = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d\left(a;b\right)$

Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc 45° nên ta có:

$\cos 45°=\frac{\left|a\cdot 0+b\cdot 1\right|}{\sqrt{a^2+b^2}\cdot \sqrt{0^2+1^2}}\iff \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\left|b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

⇔ 2(a² + b²) = 4b²

⇔ a² – b² = 0

⇔ a = b hoặc a = –b.

Vậy có hai đường thẳng đi qua A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°.