Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow v = \left( {1;1} \right)$. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$ biến đường thẳng ∆: x – 1 = 0 thành đường thẳng ∆’ có phương trình là ?

Ta có ${T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) = \Delta ' \to \Delta '$ song song hoặc trùng với ∆ ⇒ ∆’: x + c = 0

Chọn M(1; 1) ∈ ∆. Gọi M’(x; y) = ${T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 1}\\{y - 1 = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array}} \right.$.

→ M’(2; 2) ∈ ∆’ nên 2 + c = 0 ⇔ c = – 2 → ∆’: x – 2 = 0.