Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với điểm A(– 2; 1), điểm B thuộc đường thẳng D: 2x – y – 5 = 0. Tìm quỹ tích đỉnh C.

A. Là đường thẳng có phương trình 2x – y – 10 = 0;

B. Là đường thẳng có phương trình x + 2y – 7 = 0;

C. Là đường thẳng có phương trình 2x – y + 7 = 0;

D. Là đường thẳng có phương trình x² + y² – 2x + y = 0.

Đáp án đúng là: A

Vì điểm B thuộc đường thẳng D: 2x – y – 5 = 0 nên B(x_B; 2x_B – 5)

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 2;1} \right)\)

Gọi C(x_C; y_C)

Suy ra \(\overrightarrow {CB} = \left( {{x_B}--{x_C};2{x_B} - 5 - {y_C}} \right)\)

Vì OABC là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_C} = - 2\\2{x_B} - 5 - {y_C} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = {x_C} - 2\\2{x_B} = 6 + {y_C}\end{array} \right.\)

Suy ra y_C + 6 = 2(x_C – 2)

Hay y_c  = 2x_C – 10

Suy ra quỹ tích điểm C là đường thẳng y = 2x – 10

Hay 2x – y – 10 = 0

Vậy ta chọn đáp án A.