Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; –1), C(–1; 5). Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C. Khi đó giá trị của k là

Trả lời

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right),\,\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right)$

Theo đề, ta có ${V_{\left( {A,k} \right)}}\left( B \right) = C$.

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 2k\\2 = - 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}$.

Vậy $k = - \frac{1}{2}$.