Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C'):x² + y –4x+10y+4=0. Viết phương trình đường tròn (C) biết (C') là ảnh của (C) qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ 0 và góc quay bằng 270°.

Đường tròn (C′) có tâm I′(2;−5) bán kính  $R\text{'}=\sqrt{2^2+{\left(-5\right)}^2-4}=5$

Ảnh của (C) qua phép quay là đường tròn (C′) có cùng bán kính, giả sử (C) có tâm I(x;y), bán kính R

⇒ R = R′ = 5

Q_O,270°(I) = I′(2;−5)

⇒ $\left\{\begin{array}{l}2=x.\cos 270°-y.\sin 270°\\ -5=x.\sin 270°+y.\cos 270°\end{array}\right.$

⇒ $\left\{\begin{array}{l}2=y\\ 5=x\end{array}\right.$

⇒ I (5;2)

Phương trình đường tròn (C) là:

(x−5)² + (y−2)² = 25

hay x² + y² – 10x – 4y + 4 = 0.