Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(– 1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Vì M thuộc Ox nên giả sử M(a; 0)

$\overrightarrow{AM}=\left(a+1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(6;6\right)$

Tam giác MAB vuông tại A nên $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

⇔ (a + 1) . 6 + (-2) . 6 = 0

⇔ 6a + 6 – 12 = 0

⇔ a = 1

$\overrightarrow{AM}=\left(2;-2\right)$⇒ AM = $\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$

$\overrightarrow{AB}=\left(6;6\right)$⇒ AB = $\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$

S_ABM = $\frac{1}{2}.AM.AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.6\sqrt{2}=12$  (đvdt)