Trong mặt phẳng Oxy cho A(x₁; y₁). Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ tư. Tìm tọa độ của điểm B.

Đường phân giác của góc phần tư thứ tư là d: y = −x.

Đường thẳng AB qua A(x₁; y₁) và vuông góc vưới d

Þ AB: (x − x₁) − (y − y₁) = 0

Û x − y − x₁ + y₁ = 0.

Gọi I = d Ç AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - {x_1}\\{x_1} - {y_1} - {x_1} + {y_1} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2};\;\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow B\left( {2\,.\,\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2} - {x_1};\;2\,.\,\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2} - {y_1}} \right)\).

Þ B(−y₁; −x₁).

Vậy tọa độ của điểm B cần tìm là B(−y₁; −x₁).