Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa mãn . Viết phương t

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa mãn ABAB+ACAC+ADAD=4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện ABC'D' có thể tích nhỏ nhất?

A. 16x+40y44z+39=0

B. 16x+40y+44z39=0

C. 16x40y44z+39=0

D. 16x40y44z39=0

Trả lời
Chọn A.

Áp dụng bät đẳng thúc AM - GM ta có: 4=ABAB'+ACAC'+ADAD'3AB.AC.ADAB'.AC'.AD'

AB'.AC'.AD'AB.AC.AD2764VAB'C'D'VABCD =AB'.AC'.AD'AB.AC.AD2764VAB'C'D'2764VABCD

Để VAB'C'D' nhỏ nhất khi và chi khi AB'AB=AC'AC=AD'AD=34AB'=34ABB'74;14;74.

Lúc đó mặt phẳng ( (B'C'D') song song với mặt phẳng (BCD) và đi qua B'74;14;74 

=>  Phương trình mặt phẳng B'C'D':16x+40y44z+39=0.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả