Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; –1); B(2; –1; 3); C(–3; 5; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D (–4; 8; –5)
B. D (–4; 8; –3)
C. D (–2; 8; –3)
D. D (–2; 2; 5).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 4;3;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
Hay A, B, C không thẳng hàng
Gọi D(x; y; z) ta có \(\overrightarrow {DC} \left( { - 3 - x;5 - y;1 - z} \right)\)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = - 3 - x\\ - 3 = 5 - y\\4 = 1 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 8\\z = - 3\end{array} \right.\)
Vậy ta chọn đáp án B.