Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với a(1;-2;1) ; B(-2;2;1) c( 1;-2;2)

B. $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)$.

Trả lời

+ Ta có: $AB=5,AC=1$.

+ Gọi I là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC, ta có:

$\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}=5\Rightarrow \overrightarrow{IB}=-5\overrightarrow{IC}\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};-\frac{4}{3};\frac{11}{6}\right)\text{. }$

+ Đường đường phân giác AI đi qua điểm $A(1;-2;1)$ và có $\overrightarrow{u}=6\cdot \overrightarrow{AI}=(-3;4;5)$ là một vecto chỉ phương nên có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+4t\\ z=1+5t\end{array}\right.$

+ Tọa độ giao điểm của AI và mặt phẳng Oyz là nghiệm (x;y;z) của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+4t\\ z=1+5t\\ x=0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-\frac{2}{3}\\ z=\frac{8}{3}\end{array}\right.\right.$

Vậy đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm $\left(0;-\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right)$.

Chọn B