Gọi $\text{A}(\text{a};0;0),\text{B}(0;\text{b};0),\text{C}(0;0;\text{c})$. Phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{\text{x}}{\text{a}}+\frac{\text{y}}{\text{b}}+\frac{\text{z}}{\text{c}}=1$.

Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: $d(O;(P\left)\right)=OH\le OM$.

Do đó max d(O;(P)) = OM khi và chi khi (P) qua M(1;2;3) nhận OM = (1;2;3) làm VTPT.

Do đó (P) có phương trình: $1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0\iff x+2y+3z=14\iff \frac{x}{14}+\frac{y}{7}+\frac{z}{\frac{14}{3}}=1$.