Ta có: $\overrightarrow{\text{OA}}=(2;2;1),\overrightarrow{\text{OB}}=\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{\text{OA}}.\overrightarrow{\text{OB}}=-\frac{16}{3}+\frac{8}{3}+\frac{8}{3}=0\Rightarrow \overrightarrow{\text{OA}}\perp \overrightarrow{\text{OB}}\text{. }$

Lại có: $\text{OA}=3,\text{OB}=4\Rightarrow \text{AB}=5$.

Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\widehat{\text{AOB}}$ => D thuộc đoạn AB.

Theo tính chất của phân giác trong ta có: $\frac{\text{DA}}{\text{DB}}=\frac{\text{OA}}{\text{OB}}=\frac{3}{4}\Rightarrow \overrightarrow{\text{DA}}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{\text{DB}}\Rightarrow \text{D}=\left(0;\frac{12}{7};\frac{12}{7}\right)$.

Tam giác OAB có diện tích $\text{S}=\frac{1}{2}.\text{OA}.\text{OB}=6$, nửa chu vi $\text{p}=\frac{\text{OA}+\text{OB}+\text{AB}}{2}=6$

$\Rightarrow \text{r}=\frac{\text{S}}{\text{P}}=1$ là bán kính đường tròn nội tiếp; chiều cao $\text{OH}=\frac{\text{OA}.\text{OB}}{\text{AB}}=\frac{12}{5}$.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAD => I thuộc đoạn OD.

Ta có: $\frac{\text{DI}}{\text{DO}}=\frac{\text{r}}{\text{OH}}=\frac{5}{12}\Rightarrow \overrightarrow{\text{DI}}=\frac{5}{12}\overrightarrow{\text{DO}}\Rightarrow \text{I}=(0;1;1)$ hay $\left\{\begin{array}{l}\text{a}=0\\ \text{b}=1.\\ \text{c}=1\end{array}\right.$.