Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Phương trình của mặt phẳng (P) là: $1(\text{x}-3)+2(\text{y}-2)+2(\text{z}-0)=0\iff \text{x}+2\text{y}+2\text{z}-7=0$.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó $\text{H}=\text{d}\cap \left(\text{P}\right)$

Suy ra $\text{H}\in \text{d}\Rightarrow \text{H}(-1+\text{t};-3+2\text{t};-2+2\text{t})$, mặt khác $\text{H}\in \left(\text{P}\right)\Rightarrow -1+t-6+4t-4+4t-7=0$ $\Rightarrow \text{t}=2$. Vậy $\text{H}(1;1;2)$.

Gọi Aˊ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó H là trung điểm của AAˊ suy ra ${\text{A}}^{\text{'}}(-1;0;4)$.