Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\text{d}:\frac{\text{x}}{-2}=\frac{\text{y}-1}{1}=\frac{\text{z}}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Vì $M\in d$ nên ta có $M(-2t;1+t;t)$. Khi đó $OM=\sqrt{{(-2t)}^2+{(t+1)}^2+t^2}=\sqrt{6t^2+2t+1}$

$\text{d}(\text{M},(\text{P}\left)\right)=\frac{|2\cdot (-2\text{t})-(1+\text{t})+2\text{t}-2|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}}=\frac{|3\text{t}+3|}{3}=|\text{t}+1|$.

Theo giả thiết $\text{OM}=\text{d}(\text{M},(\text{P}\left)\right)\iff \sqrt{6{\text{t}}^2+2\text{t}+1}=|\text{t}+1|\iff 6{\text{t}}^2+2\text{t}+1={\text{t}}^2+2\text{t}+1$