Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần S_ep của khối K.

Gọi S là giao điểm của AD và BC

Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN, các đoạn thẳng SC, SB lần lượt tạo ra mặt xung quanh cảu hình nón (H₁) và (H₂).

Với hình nón (H₁):

$l_1=SC=2a,r_1=NC=a,h_1=SN=a\sqrt{3}$

Với hình nón (H₂):

$l_2=SB=a,r_2=MB=\frac{a}{2},h_2=SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích xung qunah của khối tròn xoay là:

Diện tích hai đáy:

S_đáy = S₁ + S₂ = pr₁² + pr₂²

^{$=\pi a^2+\frac{\pi a^2}{4}=\frac{5\pi a^2}{4}$}

Suy ra  $S_{tp}=\frac{3\pi a^2}{2}+\frac{5\pi a^2}{4}=\frac{11\pi a^2}{4}$.