Trong HĐ2, gọi (P₃) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A₃ là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P₁) và (P₃), Oy là giao tuyến của (P₂) và (P₃). Quay mặt phẳng (P₂) quanh Ox sao cho (P₂) trùng với (P₁) và quay mặt phẳng (P₃) quanh Oz sao cho (P₃) trùng với (P₁), khi đó ba điểm A₁, A₂, A₃ cùng thuộc mặt phẳng (P₁) (H.3.14).

a) Đường thẳng A₁A₃ có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A₃ đến Oz có bằng khoảng cách từ A₂ đến Ox hay không?

b) Trong mặt phẳng (P₁), trình bày cách xác định điểm A₃ khi biết hai điểm A₁, A₂.

Lời giải:

a) Đường thẳng A₁A₃ có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ A₃ đến Oz bằng khoảng cách từ A₂ đến Ox.

b) Ta có A₁A₂ vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của A₁A₂ với Ox là M.

Từ A₁ kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ A₁ với Oz là P.

Khoảng cách từ A₃ đến Oz bằng khoảng cách từ A₂ đến Ox hay A₂M = A₃P. Từ P kẻ A₃P sao cho A₁, P, A₃ thẳng hàng theo thứ tự và A₂M = A₃P.