Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?

A. tan2x = 1.

B. tan\(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \).

C. cotx = 0.

D. cotx = \( - \sqrt 3 \).

Đáp án đúng: A

Xét đáp án A: tan2x = 1 ⇔ tan2x = tan \(\frac{\pi }{4}\)

⇔ \(2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

⇔ x = \(\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

(Với k = 0 nên nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{8}\))

+) Xét đáp án B: tan\(\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)

⇔ \(x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi \)⇔ \(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

+) Xét đáp án C: cotx = 0 ⇔ \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{2}\)

+) Xét đáp án D: cotx = \( - \sqrt 3 \)⇔\(\cot x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)⇔ \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).