Trong các nghiệm dương bé nhất của các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm dương nhỏ nhất?

A. tan2x = 1.

B. tan$\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3$.

C. cotx = 0.

D. cotx = $- \sqrt 3$.

Đáp án đúng: A

Xét đáp án A: tan2x = 1 ⇔ tan2x = tan $\frac{\pi }{4}$

⇔ $2x = \frac{\pi }{4} + k\pi$

⇔ x = $\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

(Với k = 0 nên nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{\pi }{8}$)

+) Xét đáp án B: tan$\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3$

⇔ $x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k\pi$⇔ $x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{{7\pi }}{{12}}$

+) Xét đáp án C: cotx = 0 ⇔ $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương bé nhất là $x = \frac{\pi }{2}$

+) Xét đáp án D: cotx = $- \sqrt 3$⇔$\cot x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$⇔ $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{{5\pi }}{6}$.