Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Để chứng minh \(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\), một học sinh giải như sau:

Bước 1: Gọi a, b, c, d lần lượt là tọa đọ của điểm A, B, C, D trên trục x’Ox. Ta có

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} \) = (b – a)(d – c) = bd – ad – bc + ac                (1)

Bước 2: Tương tự \(\overline {AC} .\overline {{\rm{DB}}} \) = cb – ab – cd + ad            (2)

Bước 3: Tương tự \(\overline {AD} .\overline {BC} \) = dc – ac – ba + ab              (3)

Bước 4: Cộng (1), (2), (3) theo từng vế và rút gọn ta suy ra:

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\)

Học sinh giải sai từ bước nào?

A. Bước 1;

B. Bước 2;

C. Bước 3;

D. Học sinh giải hoàn toàn đúng.

Đáp án đúng là C

Ta có \(\overline {AD} .\overline {BC} \) = (d – a)(c – b) = cd – ac – bd + ab

Vậy học sinh giải sai từ bước 3.