Trên các cạnh AB. BC,CD,DA của tứ giác lồi ABCD ta lần lượt lấy 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm và  n điểm $\left(n\in \mathbb{N}*\right)$ mà không có điểm nào trùng với đỉnh của tứ giác. Tìm n biết rằng từ  điểm đó ta lập được 439 tam giác.

Số cách lấy 3 điểm từ tập hợp gồm n + 6 phân biệt trên là: $C_{n+6}^3$ cách.

Số cách lấy 3 điểm từ n điểm phân biệt trên cạnh AD là: $C_n^3$ cách.

Có 1 cách lấy 3 điểm từ 3 điểm phân biệt trên cạnh CD.

Số tam giác lập được từ n + 6 điểm trên là: $C_{n+6}^3-C_n^3-1=439$.

Giài phương trình trên ta được n = 10.

Vậy n = 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.