Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho: AM/AB = AN/AC. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.

Ta có: MN // BC nên MK // BI, KN // CI

Suy ra: $\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}$

$\frac{KN}{CI}=\frac{AK}{AI}$

⇒ $\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{CI}$

Mà I là trung điểm của BC nên BI = CI

Từ đó suy ra: MK = KN hay K là trung điểm MN.