Tốc độ vũ trụ cấp II là tốc độ tối thiểu một vật thể cần có để thoát ra khỏi trường hấp dẫn của một thiên thể

Tìm hiểu thêm trang 21 Chuyên đề Vật Lí 11: Tốc độ vũ trụ cấp II là tốc độ tối thiểu một vật thể cần có để thoát ra khỏi trường hấp dẫn của một thiên thể.

Nếu một vật ở Trái Đất được phóng với tốc độ vũ trụ cấp II thì năng lượng của vật khi phóng là: $\text{W}={\text{W}}_d+{\text{W}}_t=\frac{1}{2}m{v}_{II}^2-\frac{GMm}{R}$

Năng lượng này đủ cho vật bắt đầu thoát ra khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất với tốc độ bằng không. Khi đó, động năng của vật bằng không và thế năng hấp dẫn của vật cũng bằng không (do vật đã thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất).

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: $\frac{1}{2}m{v}_{II}^2-\frac{GMm}{R}=0$

Suy ra: $v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$(3.4)

Thay số, ta thu được tốc độ vũ trụ cấp II đối với Trái Đất là:

$v_{II}\approx 1,{12.10}^{4}m/s=11,2km/s$

Những vật có khối lượng rất lớn và mật độ chất đậm đặc, sinh ra lực hấp dẫn lớn đến mức ngay cả ánh sáng (có tốc độ 3.10⁸ m/s) cũng không thể thoát khỏi đó và được gọi là hố đen vũ trụ. Cho biết Mặt Trời có khối lượng 1,99.10³⁰ kg. Để trở thành một hố đen vũ trụ, Mặt Trời cần co bé lại thành một quả cầu có bán kính bao nhiêu để ánh sáng không thể thoát khỏi bề mặt của nó?

Trả lời

Để ánh sáng không thể thoát khỏi bề mặt của Mặt Trời thì tốc độ vũ trụ cấp II đối với Mặt Trời phải lớn hơn hoặc bằng tốc độ ánh sáng.

$$\begin{gathered} v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}={3.10}^{8}m/s \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{2.6,{67.10}^{-11}.1,{99.10}^{30}}{R}}={3.10}^8 \\ \Rightarrow R\approx 2949,6m \end{gathered}$$

Khi đó Mặt Trời phải co bé lại thành qua quả cầu có bán kính gần 3 km để ánh sáng không thể thoát ra khỏi bề mặt của nó.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Vật lí 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: