Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y = lnx, y = 1, y = 1 - x
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số y = lnx, y = 1, y = 1 - x
A. S=e−32
B. S=e−12
C. S=e+12
D. S=e+32
Chọn A
Ta phác vẽ độ thị 3 hàm số trên hệ trục toạ độ như hình vẽ bên
Khi đó S=∫10[1−(1−x)]dx+∫e1(1−lnx)dx=x22|10+x(1−lnx)|e1−∫e1xd(1−lnx)
=12−1−∫e1x⋅−1xdx=−12+x|e1=−12+(e−1)=e−32