Gọi O₁, O₂ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ => O₁O₂ là trục đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy.

Gọi I là trung điểm của $O_1{O}_2\Rightarrow IA=IB=IC=I{A}^{\text{'}}=I{B}^{\text{'}}=I{C}^{\text{'}}.$

Suy ra trung điểm I của O₁O₂ là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Bán kính $R=IA=\sqrt{A{O}_2^2+I{O}_2^2}=\sqrt{A{O}_2^2+{\left(\frac{O_1{O}_2}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=a.\sqrt{\frac{7}{12}}.$

Do đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a là $S=4\pi .R^2=4\pi .{\left(a.\sqrt{\frac{7}{12}}\right)}^2=\frac{7\pi a^3}{3}.$