Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; \(y = \frac{{{x^2}}}{{27}}\); \(y = \frac{{27}}{x}\).

A. \(\frac{{728}}{3} - 27\ln 3\);

B. 27ln3;

C. \(27\ln 3 - \frac{{52}}{3}\);

D. \(\frac{{676}}{3} - 27\ln 3\).

Đáp án đúng là: B

Ta có các hoành độ giao điểm:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{{x^2}}}{{27}} \Leftrightarrow x = 0\\{x^2} = \frac{{27}}{x} \Leftrightarrow x = 3\\\frac{{{x^2}}}{{27}} = \frac{{27}}{x} \Leftrightarrow x = 9\end{array} \right.\)

Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: S = S₁ + S₂

= \(\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{27}}} \right)} dx + \int\limits_3^9 {\left( {\frac{{27}}{x} - \frac{{{x^2}}}{{27}}} \right)dx} \)

\(\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^3}}}{{81}}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {27\ln x - \frac{{{x^3}}}{{81}}} \right)} \right|_3^9 = 27\ln 3\)