Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC. A. 26; B. 13
Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC.
A. 26;
B. 13;
C. \(5\sqrt {26} \);
D. \(10\sqrt 6 \).
Lời giải
Đáp án đúng là A.
Ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{CA}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \frac{{\sin A}}{{\sin C}}\,.\,AB\\CA = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\,.\,AB\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = 2.6 = 12\\CA = \frac{4}{3}.6 = 8\end{array} \right.\).
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + BC +CA = 6 + 12 + 8 = 26.