Tìm x để hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị lớn nhất

TXĐ: D = [−2; 2]

Ta có: \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \;\;\;\left( n \right)\\x = - \sqrt 2 \;\left( l \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Ta tính được: \(f\left( { - 2} \right) = - 2;\;f\left( 2 \right) = 2;\;f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \)

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\sqrt 2 \) khi \(x = \sqrt 2 \).