Tìm x để hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}}$ đạt giá trị lớn nhất

TXĐ: D = [−2; 2]

Ta có: $y = x + \sqrt {4 - {x^2}}$

$\Rightarrow y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x$

\( \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array}$$ \right. \Leftrightarrow \left\{ $$\begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \;\;\;\left( n \right)\\x = - \sqrt 2 \;\left( l \right)\end{array}$$ \right.\end{array} \right.\)

Ta tính được: $f\left( { - 2} \right) = - 2;\;f\left( 2 \right) = 2;\;f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2$

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là $2\sqrt 2$ khi $x = \sqrt 2$.