x³ − 3x + 2 = 0

<=> x³ − x − 2x + 2 = 0

<=> x(x² − 1) − 2(x − 1) = 0

<=> x(x − 1)(x + 1) − 2(x − 1) = 0

<=> (x − 1)(x² + x − 2) = 0

<=> (x − 1)[x² − x + 2x − 2] = 0

<=> (x − 1)[x(x − 1) + 2(x − 1)] = 0

<=> (x − 1)²(x + 2) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 và x = −2.