Tìm tính chất tam giác ABC biết rằng: \(BC = 2AC.\cos \widehat C\).

Theo định lý cosin ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat C\)

\( = A{C^2} + \left( {2AC.\cos \widehat C} \right) - 2AC.2AC.\cos \widehat C.\cos \widehat C\)

\( = A{C^2}\left( {1 + 4{{\cos }^2}\widehat C - 4{{\cos }^2}\widehat C} \right) = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \) AB = AC.

Suy ra tam giác ABC là tam giác cân.