Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6

Ta có: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² − 18 = 6 (1)

<=> 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² = 24 (2)

=> z² ⋮ 3 và 2z² $\le$ 24

=> z² $\in$ {0; 3; 6; 9; 12}

Mà z $\in$ ℤ nên z² = 0 và z² = 9

Suy ra z = 0 và |z| = 3

+) TH1: z = 0 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3x² + 6y² = 24

<=> x² + 2y² = 8

=> 2y² $\le$ 8 => |y| $\le$ 2

+ Với y = 0 thì x² = 8 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

+ Với |y| = 1 thì x² = 6 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại)

+ Với |y| = 2 thì x = 0.

+) TH2: |z| = 3 => Phương trình (2) trở thành:

(2) <=> 3x² + 33y² = 6

<=> x² + 11y² = 2

=> 11y² $\le$ 2 => y = 0.

Với y = 0 thì x² = 2 nên x không có giá trị nguyên nào thỏa mãn (loại).

Vậy bộ nghiệm nguyên (x; y; z) của phương trình là: {(0; 2; 0), (0; −2; 0)}.