Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x^3-3mx^2+ 3( m^2-1)x-m^3+m

C. $m=-3+2\sqrt{2}$ hoặc _{$m=-3-2\sqrt{2}$}

Trả lời

Chọn C

Ta có $y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m^2-1\right)$

Hàm số (1) có cực trị thì PT y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x² - 2mx + m² – 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt

$\iff \Delta =1>0,\forall m$

Khi đó, điểm cực đại A(m - 1; 2 - 2m) và điểm cực tiểu B (m + 1; - 2m)

Ta có $OA=\sqrt{2}OB\iff m^2+6m+1=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}m=-3+2\sqrt{2}\\ m=-3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$