Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( m + 1)x^4 - mx^2 + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. A. m < –1; B. –1 < m < 0; C. m > 1; D. –1 ≤ m < 0.
29
18/05/2024
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A. m < –1;
B. –1 < m < 0;
C. m > 1;
D. –1 ≤ m < 0.
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trường hợp 1: m = –1.
Khi đó \(y = {x^2} + \frac{3}{2} \ge \frac{3}{2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho y’ = 0 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0.
Vì vậy hàm số không có cực đại, chỉ có cực tiểu x = 0 khi m = –1.
Trường hợp 2: m ≠ –1.
Hàm số đã cho không có cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le 0\).
Vậy –1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án D.
