Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 5$

đồng biến trên ℝ.

A. 0 < m < 1;

B. – 1 ≤ m ≤ 1;

C. 0 ≤ m ≤ 1;

D. – 1 < m < 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: y’ = x² – 4mx + 4

△’ = (– 2m)² – 4 = 4m² – 4

Để làm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.$⇔ $\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\4{m^2} - 4 \le 0\end{array} \right.$

⇔ m² – 1 ≤ 0

⇔ – 1 ≤ m ≤ 1

Vậy – 1 ≤ m ≤ 1.