Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx³ − 2mx² + (m − 2)x + 1 không có cực trị.

Ta có: y = mx³ − 2mx² + (m − 2)x + 1

Xét m = 0 ta có: y = –2x + 1, hàm số này không có cực trị

Xét m ≠ 0 ta có:

y’ = 3mx² – 4mx + m – 2

Hàm số không có cực trị khi: ∆’_y ≤ 0 hay 4m² – 3m(m – 2) ≤ 0

⇔ m² + 6m ≤ 0

⇔ –6 ≤ m ≤ 0

Vậy m ∈ [–6; 0].